Транспорт: история и современность

Единая транспортная система

Страница 1

Из аэропорта должны вылететь пять воздушных судов (ВС) для доставки груза в пять городов. Затраты на полёт каждого из самолётов в каждый город представлены в табл. 1. Необходимо назначит ВС на рейсы таким образом, чтобы суммарные затраты на транспортировку грузов были минимальными.

Для создания математической модели обозначим назначение i-го самолёта для полёта в j-й город через хij. Так как количество самолётов равно количеству городов, и каждый самолёт может быть направлен только в один город, то хij принимает только два значения: единицу, если i-й самолёт направлен в j-й город, или нулю, в других случаях. Поэтому и . Суммарная стоимость полётов можно представить в виде суммы .

Итак, задачу можно сформулировать таким образом: найти минимальную суммарную стоимость транспортировки грузов при следующих ограничениях:

, , .

Такие задачи транспортного типа носят название задач о назначениях. В настоящей работе для их решения предлагается так называемый метод ПС, предложенный Петруниным С.В. Применение метода к задаче о назначении состоит из 2 этапов: 1) нахождение элемента, не входящего в оптимальный план (т.е., равного нулю); 2) изменения коэффициента этого элемента в целевой функции.

Введём некоторые определения. Нулевым элементом назовём переменную, которая равна нулю в оптимальном (или в оптимальных) решении. Основной строкой (столбцом) назовём строку (столбец), в которой определяется нулевой элемент. Базовой строкой (столбцом) назовём строку (столбец), с элементами которой сравниваются элементы основной строки при поиске нулевого элемента.

Первый этап состоит в том, что сравниваются разности коэффициентов целевой функции основной и базовой строк во всех столбцах. Тот элемент основной строки, который соответствует наибольшей разности, не войдёт в оптимальный план. Затем то же проводим для столбцов.

Сущность второго этапа заключается в том, что находят новое значение коэффициента целевой функции для найденного элемента. Оно будет равно сумме соответствующего коэффициента базовой строки и следующей по величине значению разности.

Более детально применение метода приведём на следующем примере. Представим условие задачи в виде таблицы с коэффициентами целевой функции (табл. 1).

Таблица 1. Затраты на полёт каждого из самолётов (тыс. руб.) в каждый из пяти городов

Будем рассматривать разности коэффициентов первой строки со второй.

131–511=-380

530–355=175

439–329=110

252–162=90

655–715=-60

В соответствии со сказанным выше, элемент х12 не входит в оптимальный план, т.е. х12=0. следующая по величине разность равна 110. Поэтому с12=355+110=465. (Договоримся новые значения сij вписывать в ту же клеточку, но выделять их жирным шрифтом) (табл. 2)

Таблица 2

Пожарная безопасность
Пожарная безопасность предусматривает комплекс организационных и технических мероприятий, направленных на обеспечение безопасности людей, предотвращение пожара, ограничение его распространения, а также создание условий для успешного тушения пожара. Пожарная безопасность объединяет мероприятия, осущ ...

Мировая автомобилизация
Население индустриальных и постиндустриальных стран составляет всего 20% от населения планеты, однако доля автомобилей, приходящаяся на эти государства, достигает 80%. По обеспеченности машинами на душу населения выделяется группа крупных стран, не слишком различающаяся по показателям. Это США, Пор ...

Структурный анализ механизма
Механизм представляет собой 6-тизвенный плоский рычажный механизм. Кинематическая схема механизма показана на рис. 1: Звено 1 – ведомое – кривошип равномерно вращается вокруг неподвижной оси Oz; Звено 2 – шатун совершает плоскопараллельное движение; Звено 3 – Ползун (поршень) движется поступательно ...