Транспорт: история и современность

Единая транспортная система

Страница 1

Из аэропорта должны вылететь пять воздушных судов (ВС) для доставки груза в пять городов. Затраты на полёт каждого из самолётов в каждый город представлены в табл. 1. Необходимо назначит ВС на рейсы таким образом, чтобы суммарные затраты на транспортировку грузов были минимальными.

Для создания математической модели обозначим назначение i-го самолёта для полёта в j-й город через хij. Так как количество самолётов равно количеству городов, и каждый самолёт может быть направлен только в один город, то хij принимает только два значения: единицу, если i-й самолёт направлен в j-й город, или нулю, в других случаях. Поэтому и . Суммарная стоимость полётов можно представить в виде суммы .

Итак, задачу можно сформулировать таким образом: найти минимальную суммарную стоимость транспортировки грузов при следующих ограничениях:

, , .

Такие задачи транспортного типа носят название задач о назначениях. В настоящей работе для их решения предлагается так называемый метод ПС, предложенный Петруниным С.В. Применение метода к задаче о назначении состоит из 2 этапов: 1) нахождение элемента, не входящего в оптимальный план (т.е., равного нулю); 2) изменения коэффициента этого элемента в целевой функции.

Введём некоторые определения. Нулевым элементом назовём переменную, которая равна нулю в оптимальном (или в оптимальных) решении. Основной строкой (столбцом) назовём строку (столбец), в которой определяется нулевой элемент. Базовой строкой (столбцом) назовём строку (столбец), с элементами которой сравниваются элементы основной строки при поиске нулевого элемента.

Первый этап состоит в том, что сравниваются разности коэффициентов целевой функции основной и базовой строк во всех столбцах. Тот элемент основной строки, который соответствует наибольшей разности, не войдёт в оптимальный план. Затем то же проводим для столбцов.

Сущность второго этапа заключается в том, что находят новое значение коэффициента целевой функции для найденного элемента. Оно будет равно сумме соответствующего коэффициента базовой строки и следующей по величине значению разности.

Более детально применение метода приведём на следующем примере. Представим условие задачи в виде таблицы с коэффициентами целевой функции (табл. 1).

Таблица 1. Затраты на полёт каждого из самолётов (тыс. руб.) в каждый из пяти городов

Будем рассматривать разности коэффициентов первой строки со второй.

131–511=-380

530–355=175

439–329=110

252–162=90

655–715=-60

В соответствии со сказанным выше, элемент х12 не входит в оптимальный план, т.е. х12=0. следующая по величине разность равна 110. Поэтому с12=355+110=465. (Договоримся новые значения сij вписывать в ту же клеточку, но выделять их жирным шрифтом) (табл. 2)

Таблица 2

Определение предельно допустимой скорости движения поезда при заданных тормозных средствах
При движении поезда важнейшей задачей является обеспечение возможности ограничения скорости движения или остановки. Поэтому необходимо обеспечить эффективность действия тормозов поезда. Весь тормозной путь sт складывается из подготовительного и действительного тормозных путей (37) Предположим, что ...

Раскладка шпал и брусьев
В зависимости от длины деревянные брусья делятся на группы, каждая из которых отличается от соседних на 25см ( от 3,00 до 5,50). Брусья, на которых располагается переводной механизм и закрепляются переводные тяги, называются флюгарочными. Их длина 3,25м. В переднем вылете рамного рельса, то есть на ...

Фоновое состояние
По мере роста городов, интенсивного развития промышленного производства и автотранспортного, в атмосфере городов чрезвычайно быстро увеличивается концентрация токсичных для растений и человека газов, пыли, дыма и копоти. Красноярск не является исключением. В настоящее время Красноярск – это один из ...